Método de ponto proximal para cômputo de filtro de média riemanniano em DTI-RM

Abstract

Este trabalho tem como objetivo principal aplicar o método de ponto proximal com decomposição de Schur ao cômputo da média riemanniana, como filtro de imagem em difusão tensorial de imagem por ressonância magnética (DTI-RM). Em DTI-RM, a imagem é subdividida em unidades volumétricas denominadas voxels. Analiticamente, cada voxel é a representação tridimensional de informações matemáticas referentes a uma matriz simétrica definida positiva, de ordem 3. Geometricamente, o voxel assume a forma de um elipsóide, cujos os eixos são dados pelos autovetores da matriz correspondente a ele, e os respectivos comprimentos dos eixos, pelos autovalores associados. Uma das principais etapas do processamento de imagens em DTI-RM é a filtragem. Nessa etapa, técnicas de suavização e limpeza de ruídos oriundos do aparelho utilizado para aquisição são comumente empregadas. Primeiramente, em nosso trabalho, os tensores são gerados a partir de uma sequência de imagens reais captadas por um aparelho de ressonância magnética, posteriormente, a função de plotagem de dados tensoriais do Matlab é empregada para visualizar a imagem do campo tensorial. Na etapa seguinte, implementamos o filtro de média riemanniana em Matlab que foi aplicado em cada imagem gerada anteriormente com o intuito de suavizá-las. Para realizar esta tarefa é necessário a resolução de um problema de otimização para cada voxel percorrido, definido através de informações acerca de seus tensores vizinhos. Em geral, ruídos são caracterizados por voxels cujas matrizes de representação contêm autovalores negativos e suas representações geométricas são dadas por elipsóides cuja orientação contraria a da difusão anisotrópica para região observada. Para filtrar ruídos, geralmente substituí-se o voxel deficiente por uma média calculada a partir de seus vizinhos mais próximos. Nessa pesquisa propomos a metodologia de ponto proximal em variedades de Hadamard como ferramenta para determinação da média riemanniana. Do ponto de vista teórico, tal metodologia representa o que se tem de mais sofisticado em otimização padecendo apenas de análise de desempenho quando aplicado a situações reais.